Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели:

• дать учащимся понятие о проекции, о видах проецирования;
• познакомить с элементами прямоугольного проецирования;
• научить проецировать предмет на плоскость проекций;
• развивать пространственное представление и пространственное мышление;
• воспитывать аккуратность в графических представлениях.

Методы: беседа, объяснение, упражнения.

Оборудование: учебник, учебная презентация «Проецирование», чертежные инструменты, рабочая тетрадь на печатной основе к учебнику «Черчение» А.Д. Ботвинников, автор В.И. Вышнепольский.

Тип урока: изучение нового материала.

Структура урока:

1. Оргмомент: сообщение темы /запись ее в тетрадь чертежным шрифтом/, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности, сбор выполненного домашнего задания в рабочих тетрадях на печатной основе – 3-5 минут.
2. Повторение пройденного: выполнение теста на печатной основе (Задание 2, 10 вариантов, «Карточки-задания по черчению» под редакцией В.В. Степаковой. Просвещение) – 5-7 минут.
3. Новый материал – 20 минут.
4. Закрепление: выполнение устного упражнения – 10 минут.
5. Заключительная часть: подведение итогов, оценивание тех, кто хорошо работал, выдача домашнего задания – 3-5 мин.

ХОД УРОКА

1. Оргмомент

Сообщение темы, цели, задач урока, сбор выполненного домашнего задания в рабочих тетрадях на печатной основе.

2. Повторение пройденного

Учитель: у вас на столах карточки с тестом. (Задание 2, 10 вариантов, «Карточки-задания по черчению» под редакцией В.В. Степаковой, изд. Просвещение – распечатать карточки по количеству учащихся).
Попрошу в течение 5 минут ответить на вопросы. И передайте карточки на первую парту.
Тема сегодняшнего урока – «Проецирование. Проецирование на одну плоскость проекций» . Запишите её в тетрадь чертёжным шрифтом (тема отображается на доске, записанная в презентации чертежным шрифтом). (Слайд 1 )

3. Новый материал

Изображение предметов на чертежах получают проецированием. (Слайд 2) Проецирование – это процесс построения изображения предмета на плоскости. Получившиеся при этом изображение называют проекцией предмета. Слово проекция возникло от латинского projection – бросание вперед. В данном случае мы смотрим (бросаем взгляд) и отображаем то, что видим, на плоскости листа.
Как получаются проекции? Рассмотрите такой пример. Возьмем в пространстве произвольную точку А и какую-нибудь плоскость Н (Слайд 3) . Проведем через точку А прямую так, чтобы она пересекала плоскость Н в некоторой точке а. Тогда точка а будет проекцией точки А. Плоскость, на которой получается проекция, называется плоскостью проекций. Прямую Аа называют проецирующим лучом. С его помощью точка А проецируется на плоскость H. Указанным способом могут быть построены проекции всех точек любой пространственной фигуры.
Следовательно, чтобы построить проекцию какой-либо фигуры на плоскости, необходимо через точки этой фигуры провести воображаемые проецирующие лучи до их пересечения с плоскостью. Проекции всех точек фигуры образуют проекцию заданной фигуры. Будем в дальнейшем обозначать точки, взятые на предмете, прописными буквами, а их проекции - строчными.
А теперь запишем, что же мы называем проецирования. (Слайд 4)

• Проецирование – это процесс построения проекции предмета.
• Плоскость проекции – плоскость на которой получается проекция.
• Проецирующий луч – прямая с помощью которой строится проекция вершин, граней, ребер.

В зависимости от взаимного размещения проецирующих лучей в пространстве различают центральное и параллельное проецирования (Слайд 5 ). Параллельное проецирование подразделяется на два вида: прямоугольное и косоугольное.

Рассмотрим центральное проецирование (Слайд 6). Запишем определение:

• Если проецирующие лучи исходят из одной точки, то такое проецирование называется центральным.
• Точка из которой выходит проекция – центр проецирования.

Учитель: (Ответы учащихся)

Пример: фотоснимки и кинокадры, тени, отброшенные от предмета лучами электрической лампочки.
Особенность: проекция больше чем исходная фигура.

Учитель: Познакомимся с параллельным проецированием (Слайд 7).
Запишем определение:

• Если проецирующие лучи параллельны друг другу, то такое проецирование называется параллельным.

Учитель: Попробуйте сами привести примеры такого вида проецирования. (Ответы учащихся)

Учитель: Примером параллельной проекции можно условно считать солнечные тени предметов, а также струи дождя.
Параллельное проецирование, как мы уже говорили, бывает прямоугольным и косоугольным (Слайд 8).
Рассмотрим как получаются при таких видах проецирования проекции на плоскости и запишем определение:

• Косоугольное проецирование – проецирующие лучи параллельны и падают на плоскость проекций под острым углом.
• Прямоугольное проецирование – проецирующие лучи параллельны и падают на плоскость проекций под углом 90 градусов.

Вывод: В науке, технике, производстве применяют параллельные проекции, так как они достаточно наглядны.
Теоретические основы метода прямоугольного проецирования были разработаны в конце XVIII века французским ученым Гаспаром Монжем.

Проецирование на одну плоскость проекций

Рассмотрим вопрос о получении прямоугольной проекции предмета, т.е. проецирование предмета на одну плоскость проекций (Слайд 9).
Выберем вертикальную плоскость проекций и обозначим ее буквой V. Такую плоскость, расположенную перед зрителями называют фронтальной (от французского слова фронталь , что означает лицом к зрителю). Расположим предмет перед плоскостью так, чтобы его грань оказалась параллельной фронтальной плоскости проекций, т.к. тогда при прямоугольном проецировании не изменятся размеры ширины и высоты предмета, не будут искажаться углы между прямыми линиями. В результате на фронтальной плоскости проекций мы получили фронтальную проекцию предмета.
Запишем определение:

• Плоскость, расположенную перед зрителем, называют фронтальной, и обозначают буквой V.
• Предмет располагают перед плоскостью так, что две его поверхности оказались параллельными этой плоскости и спроецировались без искажения.

Обобщение: По полученной проекции мы сможем судить лишь о двух измерениях предмета – высоте и длине, о диаметре отверстия.
А какова толщина предмета? (Вопрос к ученикам).
Пользуясь полученной проекцией, мы этого сказать не можем. Что бы по такому чертежу судить о форме детали, его иногда дополняют указанием толщины (S). (Слайд 10).

4. Закрепление материала

Рассмотрим изображения на слайде. (Слайд 11).
Скажите, какое «проецирование» дали струи воды в каждом случае?

• Центральное
• Параллельное прямоугольное

Учитель: Весь материал урока мы прошли, давайте проверим себя, как мы его усвоили.
(Слайд 12). На слайде вы видите таблицу, в которой даны новые понятия. Ваша задача правильно распределить понятия и определения их.
Проверим ваши ответы (по щелчку мыши на слайде в ячейках появляются правильные ответы).

5. Заключительная часть (1 мин.)

Учитель: С поставленными целями и задачами мы справились. (Оценивание тех, кто хорошо работал) Запишите домашнее задание.(Слайд 13)

6. Домашнее задание: учебник страницы 32-37.

Учитель: Урок окончен, спасибо, до свидания.

3.1. Общие сведения о проецировании . Изображения предметов на чертежах в соответствии с правилами государственного стандарта выполняют по способу (методу) прямоугольного проецирования. Проецированием называют процесс построения проекции предмета. Как получаются проекции? Рассмотрите такой пример.

Возьмем в пространстве произвольную точку А и какую-нибудь плоскость Н (рис. 37). Проведем через точку А прямую так, чтобы она пересекала плоскость Н в некоторой точке а. Тогда точка а будет проекцией точки А. Плоскость, на которой получается проекция, называется плоскостью проекций. Прямую Аа называют проецирующим лучом. С его помощью точка А проецируется на плоскость Н. Указанным способом могут быть построены проекции всех точек любой пространственной фигуры.

Рис. 37. Получение проекций точки

Следовательно, чтобы построить проекцию какой-либо фигуры на плоскости, необходимо через точки этой фигуры провести воображаемые проецирующие лучи до их пересечения с плоскостью. Проекции всех точек фигуры образуют проекцию заданной фигуры. Рассмотрим получение проекции какой-нибудь геометрической фигуры, например треугольника (рис. 38).

Рис. 38. Проекция фигуры

Будем в дальнейшем обозначать точки, взятые на предмете, прописными буквами, а их проекции - строчными. Проекцией точки А на заданную плоскость и будет точка 0 как результат пересечения проецирующего луча Аа с плоскостью проекций. Проекциями точек В и С будут точки b и с. Соединив на плоскости точки а, Ь и с отрезками прямых, получим фигуру abc, которая и будет проекцией заданной фигуры ABC.

Представление о проекции можно получить, рассматривая тени предметов. Возьмем, например, проволочную модель призмы (рис. 39). Пусть эта модель при освещении солнечными лучами отбрасывает тень на стену. Полученную таким образом тень можно принять за проекцию заданного предмета.

Рис. 39. Получение тени модели

Слово «проекция» латинское. В переводе на русский язык оно означает «бросать (отбрасывать) вперед».

Положите на бумагу какой-нибудь плоский предмет и обведите его карандашом. Вы получите изображение, соответствующее проекции этого предмета. Примерами проекций являются также фотографические снимки, кинокадры и др.

1. Что называется проецированием? Приведите примеры проекций.
2. Как построить на плоскости проекцию точки? проекцию фигуры?

3.2. Центральное и параллельное проецирование . Если проецирующие лучи, с помощью которых строится проекция предмета, исходят из одной точки, проецирование называется центральным (рис. 40). Точка, из которой исходят лучи, называется центром проецирования. Полученная при этом проекция называется центральной .

Рис. 40. Центральное проецирование

Центральную проекцию часто называют перспективой . Примерами центральной проекции являются фотоснимки и кинокадры, тени, отброшенные от предмета лучами электрической лампочки и др. Центральные проекции применяют в рисовании с натуры.

Если проецирующие лучи параллельны друг другу (рис. 41), то проецирование называется параллельным . а полученная проекция - параллельной. Примером параллельной проекции можно условно считать солнечные тени предметов (рис. 39).

Строить изображение предмета в параллельной проекции проще, чем в центральной. В черчении такие проекции используются для построения чертежей и наглядных изображений.

При параллельном проецировании все лучи падают на плоскость проекций под одинаковым углом. Если это любой острый угол, как на рисунке 41, то проецирование называется косоугольным .

Рис. 41. Косоугольное проецирование

В том случае, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис. 42), т. е. составляют с ней угол 90°, проецирование называют прямоугольным . Полученная при этом проекция называется прямоугольной.

Рис. 42. Прямоугольное проецирование

Прямоугольное проецирование широко используется для построения изображений на чертежах. Большинство чертежей в учебнике выполнено по этому способу.

1. Какое проецирование называется центральным, параллельным, прямоугольным, косоугольным?
2. Какой способ проецирования используется при построении чертежа и почему?

Для перехода от пространственного представления о предмете к его плоскому изображению используется метод проекций.

Для того чтобы трехмерный объект, находящийся в трехмерном пространстве, «перенести» на плоскость, т. е. получить его изображение, необходимо его спроецировать. Для этого, из выбранной определённым образом точки пространства, которая называется центром проекции, необходимо провести прямые линии (лучи) через каждую точку изображаемого объекта. Эти прямые называются проецирующими прямыми. Та плоскость, на которой мы получили изображение предмета называется плоскостью проекции, а изображение предмета, которое мы получим на этой плоскости называется его проекцией.

В зависимости от положения центра проецирования и направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций проецирование может быть либо центральным (коническим), либо параллельным (цилиндрическим).

Наиболее общий случай получения проекций пространственных фигур — это центральное проецирование.

В этом случае проецирующие лучи выходят из одной точки — центра проецирования S , который находится на конечном расстоянии от плоскости проекций П 1 .

Для того чтобы получить центральные проекции точек А и B , необходимо провести проецирующие лучи из центра проецирования S через точки А и B до пересечения с плоскостью проекций П 1 . При пересечении получаются точки А 1 и B 1 — центральные проекции точек А и B .

Положение точки S и плоскости П 1 , которая не проходит через центр проекций, определяют аппарат центрального проецирования. Если он задан, то всегда можно определить положение центральной проекции любой точки пространства на плоскость проекции, при этом каждая точка пространства будет иметь только одну центральную проекцию. Однако, по одной центральной проекции невозможно определить положение точки в пространстве, так как она может находиться в любом месте прямой, соединяющей проекцию точки и центр проецирования.

Для того чтобы определить положение точки А в пространстве по её центральным проекциям, необходимо иметь две центральные проекции этой точки А 1 и А 2 , полученные из двух различных центров S 1 и S 2 . Если провести проецирующие лучи S 1 А 1 и S 2 А 2 , то точка их пересечения однозначно определит положение точки А в пространстве.

Для построения центральной проекции A 1 B 1 отрезка АВ достаточно построить центральные проекции А 1 и B 1 точек А и В , так как две точки однозначно определяют прямую.

Центральное проецирование обладает большой наглядностью, так как оно соответствует зрительному восприятию предметов.

Свойства проекций при центральном проецировании:

1. Проекцией точки является точка.
2. Проекцией линии является линия.
3. Проекцией прямой в общем случае является прямая. (Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то её проекцией является точка).
4. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии.
5. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.
6. В общем случае плоский многогранник проецируется в многогранник с тем же числом вершин.
7. Проекцией взаимно параллельных прямых является пучок прямых.
8. Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то её проекция подобна этой фигуре.

На какой-либо поверхности (плоской, цилиндрической, сфериче­ской, конической) с помощью проецирующих лучей.

Проецирование может осуществляться различными методами.

Методом проецирования называется способ получения изо­бражений с помощью определенной, присущей только ему сово­купности средств проецирования (центра проецирования, на­правления проецирования, проецирующих лучей, плоскостей (по­верхностей) проекций), которые определяют результат - соот­ветствующие проекционные изображения и их свойства.

Для того чтобы получить любое изображение предмета на плоскости, необходимо расположить его перед плоскостью про­екций и из центра проецирования провести воображаемые про­ецирующие лучи, пронизывающие каждую точку поверхности предмета. Пересечение этих лучей с плоскостью проекций дает множество точек, совокупность которых создает изображение предмета, называемое его проекцией. Это общее определение рассмотрим на примере проецирования точки, прямой, треуголь­ника и треугольной призмы на плоскость проекций H.

Проецирование точки (рис. 52, а). Возьмем в пространстве произвольную точку А и расположим ее над плоскостью проек­ций H. Проведем через точку А проецирующий луч так, чтобы он пересек плоскость H в некоторой точке а, которая будет являться проекцией точки А. (Здесь и в дальнейшем будем обозначать точки, взятые на предмете, прописными буквами чертежного шрифта, а их проекции - строчными.) Как видим, методом проецирования можно получить проекцию нульмерного объекта- точки.

Проецирование прямой (рис. 52, б). Представим себе прямую как совокупность точек. Используя метод проецирования, прове­дем множество параллельных проецирующих лучей через точки, из которых состоит прямая, до пересечения их с плоскостью про­екций. Полученные проекции точек составят проекцию заданной прямой - одномерного объекта.

Проецирование треугольника (рис. 52, в). Расположим тре­угольник ABC перед плоскостью H. Приняв вершины треуголь­ника за отдельные точки А, В, С, спроецируем каждую из них на плоскость проекций. Получим проекции вершин треугольника - a, b, с. Последовательно соединив проекции вершин (а и b; b и с; с и а), получим проекции сторон треугольника (ab, bc, ca). Часть плоскости, ограниченная изображением сторон треугольника abc, будет являться проекцией треугольника ABC на плоскости H Следовательно, методом проецирования можно получить проек­цию плоской фигуры - двухмерного объекта.

Проецирование призмы (рис. 52, г). Для примера возьмем наклонную треугольную призму и спроецируем ее на плоскость проекций H. В результате проецирования призмы на плоскость H получают изображения (проекции) ее оснований - треуголь­ников - abc и a 1 b 1 c 1 и боковых граней - прямоугольников abb 1 a 1 и bcc 1 b 1 . Так в результате проецирования на плоскости H получают проекцию треугольной призмы. Следовательно, с помощью метода проецирования можно отобразить любой трех­мерный объект.

Рис. 52. Проецирование нуль-, одно-, двух- и трехмерных объектов: а - точка;
б - прямая; в - треугольник; г - призма

Таким образом, методом проецирования можно отобразить на плоскости любой объект (нуль-, одно-, двух- и трехмерный). В этом отношении метод проецирования является универсальным.

Сущность проецирования легче понять, если вспомнить получение изображения в кинотеатре: световой поток лампы кинопроектора проходит через пленку и отбрасывает изображение на полотно. При этом изображение на киноэкране будет в несколько раз больше изображения на кинопленке.

Существует центральное (или перспективное) и параллельное проецирование. Параллельное проецирование бывает прямо­угольным (ортогональным) или косоугольным (табл. 5).

5. Методы проецирования

Центральное проецирование (перспектива) характеризуется тем, что проецирующие лучи исходят из одной точки (S), назы­ваемой центром проецирования . Полученное изображение назы­вается центральной проекцией .

Перспектива передает внешнюю форму предмета так, как воспринимает его наше зрение.

При центральном проецировании, если предмет находит­ся между центром проецирования и плоскостью проекций, размеры проекции будут больше оригинала; если предмет расположен за плоскостью проекций, то размеры проекции станут меньше действи­тельных размеров изображаемого предмета.

Параллельное проецирование характеризуется тем, что про­ецирующие лучи параллельны между собой. В этом случае предполагается, что центр проецирования (S) удален в бесконеч­ность.

Изображения, полученные в результате параллельного про­ецирования, называются параллельными проекциями.

Если проецирующие лучи параллельны между собой и пада­ют на плоскость проекций под прямым углом, то проецирование называется прямоугольным (ортогональным), а полученные проекции - прямоугольными (ортогональными). Если проеци­рующие лучи параллельны между собой, но падают на плоскость Проекций под углом, отличным от прямого, то проецирование на­зывается косоугольным, а полученная проекция - косоугольной. При проецировании объект располагают перед плоскостью про­екций таким образом, чтобы на ней получилось изображение, несущее наибольшую информацию о форме.

Тема: “Расположение видов на чертеже”

Тема: Расположение видов на чертеже.

Цели: Привести к пониманию понятия вида, расположения видов на чертеже. Организовать деятельность по формированию навыков построения видов на чертеже, нахождению главного вида. Развить стремление к самостоятельной активности и творческому отношению к решению задач. Воспитание положительного отношения к знаниям и доброжелательного отношения и сопереживания успехов и неудач в коллективе.

Оборудование: Учебные таблицы, карточки-задания, модели для практической работы, презентация (слайды)

Ход урока

1 . Повторение теоретического материала по теме: “Проецирование”

Переход к слайдам-вопросам осуществляется за счет настройки действия перехода слайда на прямоугольниках схемы, а возврат за счет управляющих кнопок.

Что называется проецированием? Проецирование – это процесс построения проекции предмета.

Какое проецирование называют центральным? Примеры. Если проецирующие лучи исходят из одной точки, проецирование называют центральным. Фотоснимки, кинокадры.

Дайте определение параллельного проецирования. Примеры. Если проецирующие лучи параллельны друг другу, то проецирование называют параллельным. Условно солнечные тени предметов.

Какое проецирование называют косоугольным? Косоугольное проецирование – когда лучи параллельны и падают на плоскость под острым углом.

Прямоугольное проецирование – это

Прямоугольное проецирование – когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекции.

Мы повторили опорные понятия. Сейчас вы будете работать по карточке-заданию на два варианта. Ваша задача назвать элементы, обозначенные числами. Время на выполнение – 4 минуты.

Оценка будет выставляться по количеству правильных ответов.

Проверка задания. Взаимоконтроль (5 – “5”, 4 – “4”, 3 – “3”,…).